বিন্দু কাকে বলে | বিন্দুর প্রকারভেদ | বিন্দুর বৈশিষ্ট্য | রেখা কাকে বলে | রেখার প্রকারভেদ | রেখার ব্যবহার | রেখাংশ কাকে বলে | রেখাংশের প্রকারভেদ | রশ্মি কাকে বলে | রশ্মির বৈশিষ্ট্য | প্রাথমিক গণিত|

বিন্দু কাকে বলে | বিন্দুর প্রকারভেদ | বিন্দুর বৈশিষ্ট্য |রেখা কাকে বলে | রেখার প্রকারভেদ| রেখার ব্যবহার|রেখাংশ কাকে বলে | রেখাংশের প্রকারভেদ|রশ্মি কাকে বলে | রশ্মির বৈশিষ্ট্য

বিন্দু কাকে বলে | বিন্দুর প্রকারভেদ | বিন্দুর বৈশিষ্ট্য |

বিন্দু

◆বিন্দু :- যার দৈর্ঘ্য,প্রস্থ,উচ্চতা বা বেধ নেই,শুধুমাত্র অবস্থান আছে।

●প্রকারভেদঃ-

(i) সমবিন্দু

(i) সমরেখ বিন্দু

(ii) অসমরেখ বিন্দু

(iv) সমতলীয় বিন্দু

(ত) অসমতলীয় বিন্দু

সমবিন্দু:-

দুই বা ততোধিক সরলরেখা যখন একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে মিলিত হয়, সেই বিন্দুকে সমবিন্দু বলে।

সমরেখ বিন্দু:-

তিন বা ততোধিক বিন্দু যখন একই সরলরেখার অবস্থান করে, তাদের সমরেখ বিন্দু বলে।

অসমরেখ বিন্দু:-

যখন বিন্দুগুলো একই সরলরেখার উপর অবস্থান করে না, তাদের অসমরেখ বিন্দু বলে।

সমতলীয় বিন্দু:-

চার বা তার বেশি বিন্দু একই সমতলে অবস্থান করলে, তাকে সমতলীয় বিন্দু বলে।

অসমতলীয় বিন্দু:-

চার বা তার বেশি বিন্দু যখন একই সমতলে অবস্থান না করে, তাকে অসমতলীয় বিন্দু বলে।

●বিন্দুর বৈশিষ্ট্য:-

(i) বিন্দুর শুধু অবস্থান আছে।

(ii) বিন্দু মাত্রা শূন্য।

(iii) জ্যামিতির একটি মৌলিক উপদান।

(iv) একটি বিন্দুর চলার পথই রেখা।

(v) বিন্দু সোজা পথে চললে সরলরেখা

(vi) বিন্দু বাকা পথে চললে বক্ররেখা ।

(vii) একটি রেখাকে ছোট করতে থাকলে সেটি বিন্দুতে পরিণত হয়।

(viii) দ্বি-মাত্রিক জ্যামিতিতে বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x,y) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

(ix) ত্রি-মাত্রিক জ্যামিতিতে বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x,y,z) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

রেখা কাকে বলে | রেখার প্রকারভেদ| রেখার ব্যবহার

◆রেখাঃ- যার অসীম দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ,বেধ বা উচ্চতা নেই।

● বৈশিষ্ট্য:

(i) অসীম দৈর্ঘ্য পর্যন্ত বিস্তৃত হতে পারে। (উভয়দিক)

(ii) নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য থাকে না।

(ii) কোনো প্রান্তবিন্দু নেই।

●প্রকারভেদঃ-

(i) সরলরেখা

(ii) বক্ররেখা

সরলরেখাঃ- কোনো একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দুতে পৌঁছাতে রেখাটি যদি কোনো দিক পরিবর্তন না করে, তাকে সরলরেখা বলে।

প্রকারভেদ:- (i) সমান্তরাল সরলরেখা

(ii) পরস্পরছেদী সরলরেখা

• সমান্তরাল সরলরেখা:- একই সমতলে অবস্থিত দুই বা তার বেশি সরলরেখা যদি তারা পরস্পর মিলিত না হয় এবং নিজেদের মধ্যে সমান দূরত্ব বজায় রাখে, তাদের সমান্তরাল সরলরেখা বলে ।
• পরস্পরছেদী সরলরেখা:- একই সমতলে অবস্থিত দুই বা তার বেশি সরলরেখা যদি পরস্পরকে ছেদ করে। তাদের পরস্পর ছেদী সরলরেখা বলে।

বক্ররেখাঃ- কোনো একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দুতে পৌঁছাতে রেখাটি যদি ক্রমাগত দিক পরিবর্তন করে, তাকে বক্ররেখা বলে

● রেখার ব্যবহার:- রেখা ব্যবহার করে বিভিন্ন ধরনের জ্যামিতিক আকার তৈরি করা যায়। যেমন- ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র, রম্বস, আয়তক্ষেত্র (সরলরেখা দ্বারা) এবং বৃত্ত, উপবৃত্ত, অধিবৃত্ত (বক্ররেখা দ্বারা)।

রেখাংশ কাকে বলে | রেখাংশের প্রকারভেদ

রেখাংশ

◆রেখাংশঃ- রেখার একটি সসীম অংশ যার দুইটি প্রান্ত বিন্দু আছে।

●রেখাংশের প্রকারভেদ:

রেখাংশকে সাধারণভাবে নিম্নরূপে ভাগ করা যায়ঃ-

•বদ্ধ রেখাংশ

••খোলা রেখাংশ

•••অর্ধ-খোলা রেখাংশ

•বদ্ধ রেখাংশ

যে রেখাংশ উভয় প্রান্তবিন্দুদ্বয়সহ রেখাংশের উপর সকল বিন্দুকে ধারণ করে তাকে বদ্ধ রেখাংশ বলে।

[●----------------------------------------●]

A B

অতএব AB বদ্ধ রেখাংশ।

এটিকে [A,B] লিখে বোঝানো হয়।

••খোলা রেখাংশ

যে রেখাংশ উভয় প্রান্তবিন্দুদ্বয় ব্যতীত রেখাংশের উপর সকল বিন্দুকে ধারণ করে তাকে খোলা রেখাংশ বলে।

(৹-------------------------------৹)

A B

AB একটি খোলা রেখাংশ।

এটিকে বোঝানো হয় (A,B) লিখে।

•••অর্ধ-খোলা রেখাংশ

যে রেখাংশ প্রান্তবিন্দু দুইটির যে কোন একটিকে ধারণ করে তাকে অর্ধ-খোলা রেখাংশ বলে।

দুই ধরণের অর্ধ-খোলা রেখাংশ দেখা যায়।

(৹-------------------------------●]

A B

AB একটি অর্ধ-খোলা রেখাংশ।

রেখাংশটিকে (A,B] লিখে বোঝানো হয়।

[●-------------------------------------৹)

A B

AB একটি অর্ধ-খোলা রেখাংশ।

এই রেখাংশটিকে [A,B) লিখে বোঝানো হয়।

রশ্মি কাকে বলে | রশ্মির বৈশিষ্ট্য

রশ্মি

◆রশ্মি :যে সরলরেখার বা রেখার শুরু আছে কিন্তু শেষ নেই তাকে রশ্মি বলে। অর্থাৎ যে সরলরেখা নির্দিষ্ট স্থান থেকে শুরু হয় কিন্তু কখনো শেষ হয় না, সামনের দিকে চলতে থাকে তাকে রশ্মি বলে।

◆রশ্মির নামকরণের নিয়ম

যেহেতু রশ্মির একটি প্রান্ত বিশিষ্ট অপর প্রান্ত অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত তাই যে দিকটি অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত সেই দিকে তির চিহ্নের অভিমুখ হবে।

●------------------------------->

P Q

--->

P যেখানে প্রান্তবিন্দু এবং PQ হল রশ্মি।

◆রশ্মির বৈশিষ্টঃ-

(i) রশ্মির একটি প্রান্তবিন্দু আছে।

(ii) রশ্মির নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই।

(iii) রশ্মি একদিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। তাই এর এক প্রান্তে তীর চিহ্ন দিতে হয় যাতে বোঝা যায় যে এর এক প্রান্তের কোন শেষ নেই।

(iv) দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে দুটি রশ্মি আঁকা সম্ভব।

(v) রশ্মির ধারনা রেখা থেকেই এসেছে।

(vi) জ্যামিতিতে কোণ বা ভূমি বা লম্ব আঁকতে রশ্মি ব্যবহার করা হয়।

(vii) রশ্মির কোন প্রস্থ নেই, দৈর্ঘ্য যদিও আছে তবে নির্দিষ্ট কোন দৈর্ঘ্য নেই।

(viii) যে সকল বস্তুর একটি নির্দিষ্ট উৎস আছে কিন্তু শেষ নেই, সে সকল বস্তুকে রশ্মি হিসেবে চিহ্নিত করতে বস্তুর নামের সাথে রশ্মি যোগ করে বলা হয়। যেমন- সূর্য্যরশ্মি, আলোকরশ্মি ইত্যাদি।

(ix) দুটি রশ্মির প্রান্ত বিন্দু মিলিত হয়ে কোণ উৎপন্ন হয়।

(x) রশ্মির প্রান্তবিন্দুর দিকে রশ্মিকে বৃদ্ধি করা যায় না কিন্তু তীর্যক দিকে বা শীর্ষের দিকে যত দূর ইচ্ছা বৃদ্ধি করা যায়।